Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PA=4，半径OB=3，则cos∠APO的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

连接OA，由AP为圆O的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，在直角三角形OPA中，由OA及AP的长，利用勾股定理求出OP的长，再由锐角三角函数定义：一个角的余弦值为在直角三角形中，邻边与斜边之比，故由∠APO的邻边AP与斜边OP的比值即可得到cos∠APO的值．
【解析】
连接OA，如图所示：

∵AP为圆O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
在直角三角形OPA中，OA=OB=3，PA=4，
根据勾股定理得：OP2=OA2+AP2=32+42=25，
∴OP=5，
∴cos∠APO==．
故选D