Question

一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2，与直线的交点Q的纵坐标为1，若这个一次函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B．求：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△OPQ的面积．

Answer

（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），由题意求出P、Q两点坐标，联立求出k、b，
（2）求出一次函数解析式与坐标轴的坐标，求出△OAB的面积和△OAQ的面积，进而求出△OPQ的面积．
【解析】
（1）∵一次函数的图象与直线y=2x的交点P的横坐标为2
∴点P的坐标为（2，4）（1分）
∵与直线的交点Q的纵坐标为1
∴点Q的坐标为（4，1）（1分）
设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）
∵图象经过P（2，4），Q（4，1）
∴解得
∴一次函数解析式为（3分）；

（2）当x=0时，y=7；当y=0时，
∴这个一次函数图象与x轴A的坐标为（，0），与y轴的交点B的坐标为（0，7）（2分）
∴
又∵
∴S△OPQ=7（3分）．