Question

将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r₁和r₂．
（1）求r₁与r₂的关系式，并写出r₁的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成r₁的函数关系式，求S的最小值．

Answer

（1）先由圆的周长公式表示出半径分别为r1和r2的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于16π厘米列出关系式即可；
（2）先由（1）可得r2=8-r1，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出S的最小值．
【解析】
（1）由题意，有2πr1+2πr2=16π，
则r1+r2=8，
∵r1＞0，r2＞0，
∴0＜r1＜8．
即r1与r2的关系式为r1+r2=8，r1的取值范围是0＜r1＜8厘米；

（2）∵r1+r2=8，∴r2=8-r1，
又∵S=π+π，
∴S=π+π（8-r1）2=2π-16πr1+64π=2π（r1-4）2+32π，
∴当r1=4厘米时，S有最小值32π平方厘米．