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如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕...

如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
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A.30,2
B.60,2
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先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数,再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状,进而得出∠DCF的度数,由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论. 【解析】 ∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2, ∴∠B=60°,AC=BC×cot∠A=2×=2,AB=2BC=4, ∵△EDC是△ABC旋转而成, ∴BC=CD=BD=AB=2, ∵∠B=60°, ∴△BCD是等边三角形, ∴∠BCD=60°, ∴∠DCF=30°,∠DFC=90°,即DE⊥AC, ∴DE∥BC, ∵BD=AB=2, ∴DF是△ABC的中位线, ∴DF=BC=×2=1,CF=AC=×2=, ∴S阴影=DF×CF=×=. 故选C.
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考点分析:
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