Question

如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线的图象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．

Answer

（1）根据矩形的面积求出OC的长度，得到点A的坐标，然后利用待定系数法，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；
（2）根据矩形FBDE是由矩形ABOC旋转得到，然后求出点M、N、E的坐标，再根据点的坐标求出NE、ME的长度，然后根据三角形的面积公式计算即可求解．
【解析】
（1）∵矩形ABOC的面积为8，且AC=2，
∴OC=4，
∵点A在第一象限，
∴A（2，4），
∵顶点A在双曲线y=的图象上，
将A点代入双曲线函数中，得：k=xy=2×4=8，
即k=8；------------（4分）

（2）∵矩形ABOC以B为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形BDEF，
∴点N、E纵坐标为2，点M、E横坐标为6，-----------（5分）
∴将y=2代入y=中，得x=4，
将x=6代入y=中，则y=，
∴M（6，），E（6，2），N（4，2），------------（8分）
∴EM=，EN=2，
∴S△MEN=×2×=．-------------（10分）