Question

已知反比例函数（k为常数，且k≠0）与一次函数y₂=x+b（b为常数）的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（Ⅰ）求这两个函数的表达式；
（Ⅱ）当x＞1时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

Answer

（Ⅰ）把点A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，从而得到点A的坐标，然后代入一次函数解析式计算即可求出b的值，从而得解；
（Ⅱ）先求出y1=y2时的x的值，再根据反比例函数的增减性与一次函数的增减性解答．
【解析】
（Ⅰ）∵已知反比例函数y1=经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=，
即-k+4=k，
解得k=2，
∴A（1，2），
∵一次函数y2=x+b的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函数的表达式为y1=，一次函数的表达式为y2=x+1；

（Ⅱ）y1＜y2．
理由如下：当x=1时，y1=y2=2，
又∵当x＞1时，反比例函数y1随x的增大而减小，一次函数y2随x的增大而增大，
∴当x＞1时，y1＜y2．