Question

如图，已知▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．则下列结论中不正确的是（ ）

A．S_△BCF=4S_△CDE
B．∠B=∠D
C．CD=FA
D．∠F=∠BCF

Answer

过C作CH⊥AD于H，推出∠D=∠DAF，∠DCE=∠F，证△DCE≌△AFE，推出△BCF的面积等于平行四边形面积，即为AD×CH，而△CDE的面积为×AD×CH，即可判断A；根据平行四边形性质即可判断B；由△DCE≌△AFE，推出CD=AF，即可判断C；推出∠DCE=∠F，即可判断D．
【解析】
A、过C作CH⊥AD于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠D=∠DAF，∠DCE=∠F，
∵在△DCE和△AFE中
，
∴△DCE≌△AFE，
∴S△DEC=S△AEF=DE×CH=×AD×CH，
∵S△BCF=S四边形ABCE+S△AEF，
=S四边形ABCE+S△DEC，
=S平行四边形ABCD，
=AD×CH，
∴S△BCF=4S△CDE，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，故本选项错误；
C、∵△DCE≌△AFE，
∴CD=AF，故本选项错误；
D、∵△DCE≌≌△AFE，
∴∠F=∠DCF，
已知没有告诉（也不能推出）∠DCE=∠BCF，故本选项正确；
故选D．