Question

在平面直角坐标系中，形如（m，n²）的点涂上红色（其中m、n为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线y=x²-2x+9上有（ ）个红点．
A．2个
B．4个
C．6个
D．无数个

Answer

根据二次函数图象上的点的坐标特征知，形如（m，n2）的点（其中m、n为整数）均满足抛物线方程y=x2-2x+9，所以有n2=m2-2m+9，仔细观察发现，m2-2m+9是一个完全平方数，又因为m、n为整数，据此求m、n的值．
【解析】
设点（m，n2）是抛物线y=x2-2x+9上的一个标准点，则
n2=m2-2m+9，
∵m、n为整数，
又∵m2-2m+9是一个完全平方数，
∴n2=（m-3）2，
∴n=m-3，或n=-m+3，
可见，当m为整数时，n也为整数，
∴抛物线上的红点有无数个．
故选D．