Question

如图，长方形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于E点．取BC的中点为F，过F作一直线与AB平行，且交于G点．则∠AGF=    度．

Answer

作GH⊥AB于H点．在长方形ABCD中，F是中点，GF∥AB，进而证明平行四边形GHBF是矩形，△AGH是直角三角形．三角函数定义求解．
【解析】
过点G做AB的垂线，垂足是H，
∴GH∥BF，GH⊥GF．
由题意知GF∥AB，AB⊥BC，
∴四边形GHBF是矩形．
∴∠FGH=90°，GH=．
∵AG=AD，AD=BC，
∴在Rt△AGH中，cos∠AGH===，即cos∠AGH=，
∴∠AGH=60°，
∴∠AGF=∠AGH+90°=150°．