Question

如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，BD=4，DC=6，则△ABC的面积为    ．

Answer

结合三角形的面积=底×高的一半=相邻两边的乘积乘以夹角的正弦的一半，用三角形的高表示三角形的相邻两边的积，结合余弦定理和勾股定理进行列方程求得AD的长即可．
【解析】
设AD=h，三角形ABC的面积是S，AB=c，AC=b．
根据S=bcsin135°=5h，得2bc=20h．
又根据余弦定理，得
100=b2+c2-2bccos135°，
即52+2h2+20h=100，
h2+10h-24=0，
h=2，h=-12（不合题意，应舍去）．
则S=×10×2=10，
故答案为：10．