Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，则点F到BC的距离是（ ）

A．
B．
C．2
D．

Answer

根据已知得出CG，DG，FG，BC，BF，的长，进而得出EF2=BF2-BE2=8-x2，EF2=CF2-CE2=20-（2-x）2，即可求出x的值，进而得出EF的长．
【解析】
连接BF，FC，作FE⊥BC于点E，BG⊥DC于点G，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F为AD的中点，
∴AF=DF=2，DG=GC=2，BG=4，
∴BC==2，
∴FC2=DC2+FD2=42+22=20，
BF2=AB2+FA2=22+22=8，
设BE=x，则EC=2-x，
则EF2=BF2-BE2=8-x2，
EF2=CF2-CE2=20-（2-x）2，
故8-x2=20-（2-x）2，
解得：x=，
EF2=BF2-BE2=8-x2=8-（）2=，
EF=，
故点F到BC的距离是：．
故选：A．