Question

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是    ．

Answer

由于⊙O经过B、C两点，可知点O在线段BC的垂直平分线上，分为点O在A点上和A点下两种情况，分别求解．
【解析】
如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，
∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，
∴在Rt△ABD中，AD==3，
当点O在A点上方时，OD=AO+AD=4+3=7，
在Rt△OBD中，半径OB===，
当点O在A点下方时，O′D=AO′-AD=4-3=1，
在Rt△O′BD中，半径O′B===．
故答案为：，．