Question

有一个附有进，出水管的容器，每单位时间内进、出水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内即进水又出水，容器中水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．若20分钟后只出水不进水，则需    分钟，容器中的水恰好放完．

Answer

根据图象，分①0≤x≤5时，得出进水的速度；②当5＜x≤20时，求出水的速度；③当y＞20时三种情况进行讨论．
【解析】
由图象知，①当0≤x≤5时，只进水不出水，y=5x，每分钟进水（30-10）÷5=4升；
②当5＜x≤20时，既进水又出水，45-30=15，15÷15=1，
这样既进又出，每分钟还可进水1升，则每分钟出水3升；
③当y＞20时，只出水不进水，设y=-3x+b，函数经过点（20，45），
故可得y=-3x+105（20＜x≤35）．
0=-3x+105，
解得：x=35，
故20分钟后只出水不进水，则需35-20=15分钟，容器中的水恰好放完．
故答案为：15．