Question

在创新素质实践行活动中，某校三位学生参与了超市某种水果的销售调查工作，已知该水果的进价为8元/千克，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似的看做一次函数：y=-50x+800．
（1）设超市每天该水果的利润是W（元），写出W与x之间的函数关系式；
（2）小明说超市该水果每天的最大利润是780元，请通过计算说明他的说法对吗？
（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应该在什么范围内？

Answer

（1）根据每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系，即可得出超市每天该水果的利润是W（元），W与x之间的函数关系式，W=每千克利润×销量；
（2）利用配方法将（1）中解析式配方得出二次函数的最值即可；
（3）利用每天的利润为600元，求出售价，即可得出水果每天的利润不低于600元，销售单价的范围．
【解析】
（1）∵每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似的看做一次函数：y=-50x+800．
∴超市每天该水果的利润是W（元），
W与x之间的函数关系式为：W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）=-50x 2+1200x-6400；

（2）∵W=-50x 2+1200x-6400；
=-50（x-12） 2+800，
∴x=12时，W最大=800，
故小明说超市该水果每天的最大利润是780元错误；

（3）∵要使该水果每天的利润不低于600元，
∴当600=-50（x-12） 2+800，
∴x1=14，x2=10，
∴当600≤-50（x-12） 2+800时，
∴10≤x≤14，
∴要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应该为：10≤x≤14．