Question

如图，圆锥的主视图是边长为6的正三角形ABC，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是    度．

Answer

由于圆锥主视图是边长为4的正三角形（即底面直径与母线长相等），由此得到圆锥的底面半径和母线长，而圆锥的侧面展开图是扇形，接着利用扇形的面积公式即可求解．
【解析】
设圆锥侧面积展开图扇形的圆心角的度数为n，
∵圆锥主视图是边长为6的正三角形（即底面直径与母线长相等），
∴圆锥的底面半径和母线长分别是3和6，
∴S圆锥侧面积=×2×3×π×6=，
∴n=180．
故答案为：180．