Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．求证：CD²=AD•BD．

Answer

由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，即可证得∠ADC=∠BDC=90°，又由同角的余角相等，证得∠A=∠BCD，根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD2=AD•BD．