Question

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为
（ ）

A．3
B．4
C．5
D．4.5

Answer

先由DE为折痕可知DE是AF的垂直平分线，故可得出DE∥BC，△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【解析】
连接AF，交BC于点G．
∵AF与DE交于圆心O．
∴AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC．
设OG=b，
由题意可得∠OBG=30°，∠OGB=90°，
∴OA=OB=2b，
∵△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，即DE：6=2b：3b，
∴DE=4．
故选B．