Question

如图，已知第一象限的双曲线与正方形ACOE的两边相交于D，B两点，直线经过B点．则AD：DE的值是（ ）

A．3
B．4
C．2.5
D．3.5

Answer

设B（a，a），则OC=AC=AE=OE=a，设双曲线的解析式是y=，把B的坐标代入求出k，得出y=，把D的纵坐标a代入双曲线的解析式求出D的横坐标，求出DE、AD的值，代入AD：DE即可求出答案．
【解析】
∵直线经过B点，
∴设B（a，a），则OC=AC=AE=OE=a，
设双曲线的解析式是y=，
把B的坐标代入得：k=a2，
即y=，
∵正方形OCAE，D在AE上，
∴D的纵坐标是a，
∵把y=a代入双曲线的解析式得：a=，
解得：x=a，
即DE=a，AD=a-a=a，
∴AD：DE=（a）：（a）=3：1=3，
故选A．