Question

如图，在▱ABCD中，点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，那么△DMN与四边形BCMN的面积的比为：    ．

Answer

过N作EF⊥AB于E，交DC于F，求出EF是平行四边形的高，根据平行四边形性质求出△ANB∽△MND，得出==，求出FN=EF，分别求出△DMN与四边形BCMN的面积，代入求出即可．
【解析】
过N作EF⊥AB于E，交DC于F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵M为CD的中点，
∴CD=AB=2DM，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
即EF是平行四边形的高，
∵AB∥CD，
∴△ANB∽△MND，
∴==，
∴FN=EF，
∴△DNM的面积是DM×FN=×DC×EF=DC×EF，
四边形BCMN的面积是S△BDC-S△DMN=DC×EF-DC×EF=DC×EF，
∴△DMN与四边形BCMN的面积的比为=．
故答案为：．