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如图,已知y=x2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),...

如图,已知y=x2-ax+a+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D(0,8),直线CD平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿C⇒D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A⇒B运动,连接PQ,CB,设点P的运动时间t秒.(0<t<2).
(1)求a的值;
(2)当t为何值时,PQ平行于y轴;
(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.

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(1)把(0,8)的值代入函数中,就可求出a的值,于是能得到函数的解析式; (2)根据题意可知,当OQ=DP,即OA+AQ=CD-CP时,PQ∥y轴,解之可得t的值; (3)S四边形PQBC=S△PQB+S△PCB=AB×8+CD×8=8+4t,令8+4t=14,可求出t的值. 【解析】 (1)把(0,8)代入函数式可得,a+2=8, 解得:a=6. 函数解析式是:y=x2-6x+8; (2)根据二次函数的对称性,可令y=8, 即x2-6x+8=8, 解得,x1=0,x2=6, 则C点的坐标是(6,8); 令y=0,即x2-6x+8=0, 解得,x1=2,x2=4, 那么A的坐标是(2,0).B点的坐标是(4,0), 根据题意,得OQ=DP,即OA+AQ=CD-CP, 因此2+t=6-2t, 解得,t=; (3)∵S四边形PQBC=S△PQB+S△PCB, ∴S四边形PQBC=×(2-t)×8+×2t×8=8+4t. 根据题意得,8+4t=14, 解得,t=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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