Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

Answer

（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2-4ac的值大于0即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．
（1）证明：∵b2-4ac=（-6）2-4×1×（-k2）=36+4k2＞0（2分）
因此方程有两个不相等的实数根．（3分）

（2）【解析】
∵x1+x2=-=-=6，（4分）
又∵x1+2x2=14，
解方程组解得：（5分）
将x1=-2代入原方程得：（-2）2-6×（-2）-k2=0，（6分）
解得k=±4．（7分）