Question

如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED并延长到点F，使DF=DE，连接FC，若∠B=70°，则∠F的度数是（ ）

A．40
B．70
C．50
D．45

Answer

由题意可得EB=ED，根据等边对等角的性质，易得∠B=∠EDB=∠ACB，即可得EF∥AC，又由AE=BE，根据平行线等分线段成比例定理，可得BD=CD，然后利用SAS即可证得△EBD≌△CFD，即可得∠F=∠BED．
【解析】
∵以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，
∴EB=ED，
∴∠EDB=∠B=70°，
∴∠BED=180°-∠B=∠BDE=40°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠EDB=∠ACB，
∴EF∥AC，
∵E是AB的中点，
即BE=AE，
∴BD=CD，
在△EBD和△FCD中，
，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴∠F=∠BED=40°．
故选A．