Question

已知等腰梯形的大底等于对角线的长，小底等于高，则该梯形的小底与大底的长度之比是（ ）
A．3：5
B．3：4
C．2：3
D．1：2

Answer

先画出图形，设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，利用勾股定理求得a与b之间的关系，从而求出梯形的小底与大底的长度比．
【解析】
设该梯形的小底与大底的长度分别为a，b，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，

∴四边形ACED是平行四边形，
∴DE=b，DF=a，CF=（b-a），CE=a，
由勾股定理得DF2+EF2=DE2，即a2+（）2=b2，
整理得5a2+2ab-3b2=0，利用十字相乘法分解因式得
（5a-3b）（a+b）=0
∴5a-3b=0
或a+b=0
即5a=3b
或a=-b
∵ab为线段的长，∴5a=3b，即a：b=3：5，
故选A．