Question

如果方程（x-1）（x²-2x+）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是    ．

Answer

根据原方程可得出：①x-1=0，②x2-2x+=0；根据根与系数的关系，可求出②方程的x1+x2和x1-x2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围．
【解析】
由题意，得：x-1=0，x2-2x+=0；
设x2-2x+=0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n=2，mn=；
m-n==；
根据三角形三边关系定理，得：
m-n＜1＜m+n，即＜1＜2；
∴，解得3＜k≤4．