Question

（1）如图1，点P是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为S₁=S₂=S₃=S₄．请你说明理由；
（2）变式1：如图2，点P是平行四边形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD．若S_△PAB=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为______；
（3）变式2：如图3，点P是四边形ABCD对角线AC、BD的交点若S_△PAE=S₁，S_△PBC=S₂，S_△PCD=S₃，S_△PAD=S₄，则S₁、S₂、S₃、S₄的关系为______．请你说明理由．

Answer

（1）根据平行四边形的对角相互相平分与如果三角形等底等高面积相同，得解；
（2）可以根据△ABD≌△CDB求得；
（3）由△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同与△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，可得即，即，所以，即S1•S3=S2•S4．
【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AP=CP，
又∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，
∴S△PAB=S△PBC，
即S1=S2，
同理可证S2=S3S3=S4，
∴S1=S2=S3=S4；

（2）S1+S3=S2+S4；

（3）S1•S3=S2•S4；
理由：
∵△ABP中AP边上的高与△BCP中CP边上的高相同，
∴即，
∵△PAD中AP边上的高与△PCD中CP边上的高相同，
∴即，
∴，
∴S1•S3=S2•S4．