Question

如图所示，直线OP经过点P（4，4），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S₁、S₂…S_n，则S_n关于n的函数关系式是    ．

Answer

首先由P点坐标可发现OE：PE=1：，可得结论：OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：，再计算出S1，S2，S3的面积，从中发现规律Sn=（8n-4），
进而得到答案．
【解析】
过P作PE⊥x轴，
∵直线OP经过点P（4，4），
∴OE：PE=4：4=1：，
∴OB：AB=OD：CD=OG：FG=OK：HK=ON：MN=OQ：QT=1：
∵OB=1，OD=3，
∴AB=，CD=3，
∴S1=（+3）×2÷2=4，
同理：S2=（5+7）×2÷2=12，
S3=（9+11）×2÷2=20，
由以上面积可发现：Sn=（8n-4），
故答案为：（8n-4）．