Question

如图，点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，则EF的长度为    ．

Answer

有正方形的性质和垂直的定义可证明△ABE∽△ECF，根据勾股定理求出AE的长，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出EF的长．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴，
在Rt△ABE中，AB=4，BE=BC=2，
∴AE==2，
∴，
∴EF=，
故答案为：