Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，且OC=2．现有四张正面分别标有数字-2，2，-4，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字的倒数记为p，则卡片上的数字满足p=a的概率为    ．

Answer

先根据二次函数的交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），代入坐标求出函数解析式，从而得到a的值，再求出-2，2，-4，4的倒数，与a的值比较，根据概率公式即可求解．
【解析】
设二次函数的交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，且OC=2．
∴a（0+1）（0-4）=-2或a（0+1）（0-4）=2，
解得a=或a=-，
∵-2，2，-4，4的倒数分别为，-，-，．
∴卡片上的数字满足p=a的概率为2÷4=．
故答案为：．