Question

市政府实施“万元增收工程”．农户小王自主创业，承包了部分土地种植果树．根据科学种植的经验，平均每棵甲种果树的产量y（千克）与种植棵数x（棵）之间满足关系y=-0.2x+40，平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的部分对应值如下表：

种植棵数x（棵）	60	65	80	92
平均每棵乙种果树的产量z（千克）	32	30.5	26	22.4

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式；
（2）若小王种植甲、乙两种果树共200棵，其中种植甲种果树m棵，且甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，试求果园的总产量w（千克）与甲种果树的种植数量w（棵）之间的函数关系式，并求出小王种植甲种果树多少棵时，果园的总产量最大，最大是多少？
（3）果园丰收，获得最大总产量．小王希望将两种水果均以6元/千克销售完．可按预计价格销    售时销量不佳，只售出了总产量的．于是小王将售价降低a%，并迅速销售了总产量的，这时，小王觉得这样销售下去不划算，于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完．最终一算，小王所得收益仅比原预期收益少2160元．请通过计算估计出整数a的值．
（参考数据：35²=1225，36²=1296，37²=1369，38²=1444）

Answer

（1）首先观察可得平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间符合一次函数，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）首先表示出w与m的关系，即可得w=-0.5x2+90x=-0.5（x-90）2+4050，又由甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，可得当x=80时，果园的总产量最大；则代入求解即可求得答案；
（3）根据题意可得关系式：4000××6+4000××（1-a%）×6+4000×（1--）×（1-a%）（1+0.7a%）×6=4000×6-2160，求解即可求得答案．
【解析】
（1）观察题中的表格，可知平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间符合一次函数，
设平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式为：z=kx+b，
将（60，32）与（80，26）代入解析式得：，
解得：，
∴平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式为：z=-0.3x+50；
将（80，26）、（92，22.4）代入z=-0.3x+50，等式成立；

（2）设种植甲种果树m棵，则种植乙种果树200-m棵，
∴W=m（-0.2m+40）+[-0.3（200-m）+50]（200-m）=-0.5m2+110m-2000=-0.5（m-110）2+4050，
∵甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，
∴甲种果树的种植数量不超过200×40%=80，
∴小王种植甲种果树为80棵时，果园的总产量最大，
最大是值为：w=-0.5×802+90×80=3600（kg）；

（3）根据题意得：
3600××6+3600××（1-a%）×6+3600×（1--）×（1-a%）（1+0.7a%）×6=3600×6-2160，
解得：a≈19．
∴a=19．