如图①,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=5,cosA=
.一动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动;另一动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动.两动点同时出发,当第一次相遇时即停止运动.在点P、Q运动的过程中,以PQ为一边作正方形PQMN,使正方形PQMN和△AOB在线段OB的同侧.设运动时间为t(单位:秒).
(1)求OA和OB的长度;
(2)在点P、Q运动的过程中,设正方形PQMN和△AOB重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围;
(3)如图②,现以△AOB的直角边OB为x轴,顶点O为原点建立平面直角坐标系xOy.取OB的中点C,将过点A、C、B的抛物线记为抛物线T.
①求抛物线T的函数解析式;
②设抛物线T的顶点为点D.在点P、Q运动的过程中,设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E,连接DE、DN.是否存在这样的t,使得△DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形?若存在,请求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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市政府实施“万元增收工程”.农户小王自主创业,承包了部分土地种植果树.根据科学种植的经验,平均每棵甲种果树的产量y(千克)与种植棵数x(棵)之间满足关系y=-0.2x+40,平均每棵乙种果树的产量z(千克)与种植棵数x(棵)之间的部分对应值如下表:
种植棵数x(棵) | 60 | 65 | 80 | 92 |
平均每棵乙种果树的产量z(千克) | 32 | 30.5 | 26 | 22.4 |
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z(千克)与种植棵数x(棵)之间的函数关系式;
(2)若小王种植甲、乙两种果树共200棵,其中种植甲种果树m棵,且甲种果树的种植数量不超过总数量的40%,试求果园的总产量w(千克)与甲种果树的种植数量w(棵)之间的函数关系式,并求出小王种植甲种果树多少棵时,果园的总产量最大,最大是多少?
(3)果园丰收,获得最大总产量.小王希望将两种水果均以6元/千克销售完.可按预计价格销 售时销量不佳,只售出了总产量的
.于是小王将售价降低a%,并迅速销售了总产量的
,这时,小王觉得这样销售下去不划算,于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完.最终一算,小王所得收益仅比原预期收益少2160元.请通过计算估计出整数a的值.
(参考数据:35
2=1225,36
2=1296,37
2=1369,38
2=1444)
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如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,
AF与BG交于点E.
(1)求证:AF⊥BG,DF=CG;
(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的长度.
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如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合,点A、B分别在x、y轴上,且AB=
.直线AB交反比例函数的图象于点C,且AB=2BC.过点C作CD⊥y轴于点D.
(1)求直线AB的函数解析式和过点C的反比例函数的解析式;
(2)连接AD、OC,求四边形AOCD的面积.
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于2011年11月19日正式开园的重庆市园博园位于重庆市北部新区,是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园.某校数学兴趣小组对开园5天以来的游览人数进行了调查,并绘制成如下两幅不完整的统计图表:
重庆市园博园11月19日-23日游览人数统计表
日期 | 19日 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 |
游览人数(万人) | a | 6.5 | 5.7 | 6 | 7 |
(1)请直接写出表中a的值,并将该条形统计图补充完整;
(2)求这五天平均每天的游览人数;
(3)根据以上材料估计,从重庆市园博园开园到2011年结束共计43天的游览总人数.
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先化简,再求值:
,其中a=-2,b=4.
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