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在深圳举行的第26届世界大学生夏季运动会中,有近13 000名运动员参赛,将13...
在深圳举行的第26届世界大学生夏季运动会中,有近13 000名运动员参赛,将13 000用科学记数法表示为( )
A.0.13×105
B.1.3×104
C.13×103
D.1.3×105
考点分析:
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把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,则正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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如图①,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=5,cosA=
.一动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OB方向匀速运动;另一动点Q从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿BO方向匀速运动.两动点同时出发,当第一次相遇时即停止运动.在点P、Q运动的过程中,以PQ为一边作正方形PQMN,使正方形PQMN和△AOB在线段OB的同侧.设运动时间为t(单位:秒).
(1)求OA和OB的长度;
(2)在点P、Q运动的过程中,设正方形PQMN和△AOB重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围;
(3)如图②,现以△AOB的直角边OB为x轴,顶点O为原点建立平面直角坐标系xOy.取OB的中点C,将过点A、C、B的抛物线记为抛物线T.
①求抛物线T的函数解析式;
②设抛物线T的顶点为点D.在点P、Q运动的过程中,设正方形PQMN的对角线PM、QN交于点E,连接DE、DN.是否存在这样的t,使得△DEN是以EN、DE为两腰或以EN、DN为两腰的等腰三角形?若存在,请求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
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市政府实施“万元增收工程”.农户小王自主创业,承包了部分土地种植果树.根据科学种植的经验,平均每棵甲种果树的产量y(千克)与种植棵数x(棵)之间满足关系y=-0.2x+40,平均每棵乙种果树的产量z(千克)与种植棵数x(棵)之间的部分对应值如下表:
种植棵数x(棵) | 60 | 65 | 80 | 92 |
平均每棵乙种果树的产量z(千克) | 32 | 30.5 | 26 | 22.4 |
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z(千克)与种植棵数x(棵)之间的函数关系式;
(2)若小王种植甲、乙两种果树共200棵,其中种植甲种果树m棵,且甲种果树的种植数量不超过总数量的40%,试求果园的总产量w(千克)与甲种果树的种植数量w(棵)之间的函数关系式,并求出小王种植甲种果树多少棵时,果园的总产量最大,最大是多少?
(3)果园丰收,获得最大总产量.小王希望将两种水果均以6元/千克销售完.可按预计价格销 售时销量不佳,只售出了总产量的
.于是小王将售价降低a%,并迅速销售了总产量的
,这时,小王觉得这样销售下去不划算,于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完.最终一算,小王所得收益仅比原预期收益少2160元.请通过计算估计出整数a的值.
(参考数据:35
2=1225,36
2=1296,37
2=1369,38
2=1444)
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如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G,
AF与BG交于点E.
(1)求证:AF⊥BG,DF=CG;
(2)若AB=10,AD=6,AF=8,求FG和BG的长度.
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