Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是    cm．

Answer

连接EQ，由翻折变换的性质可知△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分线，再由已知条件得出PD及DE的长，由勾股定理得出PE的长，设PQ=x，则QF=5-x，用x表示出OQ的长，根据S△PEQ+S梯形QFCE=S梯形PFCE即可得出x的值，进而得出结论．
【解析】
连接EQ，
∵将纸片折叠，使P与E重合，
∴△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分线，
∵矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，PA=6cm，CE=2cm，
∴PD=4cm，DE=3cm，
∵在Rt△DPE中PE===5．
∴OP=PE=，
设PQ=x，则QF=5-x，
∴OQ==
∵S△PEQ+S梯形QFCE=S梯形PFCE，即：PE•OQ+（QF+CE）×CF=（PF+CE）×CF，
即×5×+×（5-x+2）×4=×（5+2）×4，
解得x=cm．
故答案为：．