Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：3，CD=8，则AB=    ．

Answer

连接OC构造直角三角形，然后利用勾股定理列出关于半径OC的方程求解．
【解析】
连接OC．
设AP=x，则BP=3x，AB=4x，OC=OA=OB=2x，OP=OA-AP=x，
∵AB⊥CD，∴P为CD中点，∴PC=CD=4，
在Rt△OCP中，OC2=OP2+CP2，
∴（2x）2=x2+42，解得x=．
∴AB=4x=．