Question

如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC边上一点，且EF⊥AE，AF的延长线与DC的延长线交于点G，连接BE，与AF交于点H，则下列结论中不正确的是（ ）

A．AF=CF+BC
B．AE平分∠DAF
C．tan∠CGF=
D．BE⊥AG

Answer

根据E为CD的中点，且EF⊥AE，利用互余关系可证△ADE∽△ECF，由相似比可知FC：CE=DE：AD=1：2，设FC=1，则CE=DE=2，AD=AB=BC=4，根据线段的长度，勾股定理，相似三角形的判定与性质，逐一判断．
【解析】
由E为CD的中点，设CE=DE=2，则AD=AB=BC=4，
∵EF⊥AE，
∴∠AED=90°-∠FEC=∠EFC，
又∵∠D=∠ECF=90°，
∴△ADE∽△ECF，
∴=，即=，解得FC=1，
A、在Rt△ABF中，BF=BC-FC=4-1=3，AB=4，由勾股定理，得AF=5，
则CF+BC=1+4=5=AF，本选项正确；
B、在Rt△ADE，Rt△CEF中，由勾股定理，得AE=2，EF=，
则AE：EF=AD：DE=1：2，又∠D=∠AEF=90°，
所以，△AEF∽△ADE，∠FAE=∠DAE，即AE平分∠DAF，本选项正确；
C、∵AB∥DG，∴∠CGF=∠BAF，∴tan∠CGF=tan∠BAF==，本选项正确；
D、∵AB≠AE，BF≠EF，∴BE与AG不垂直，本选项错误；
故选D．