Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先连接CA，并延长交⊙O于D，由于CD是直径，∠COD=90°，易知点D在x轴上，在Rt△COD中利用勾股定理易求OD，再利用锐角三角函数定义可求cos∠CDO，而同弧所对的圆周角相等，进而可求cos∠CBO的值．
【解析】
连接CA，并延长交⊙O于D，如右图，
∵CD是直径，∠COD=90°，
∴点D在x轴上，
在Rt△COD中，∵OD2=CD2-OC2，∴OD==5，
∴cos∠CDO===，
∵∠CBO=∠CDO，
∴cos∠CBO=．
故选C．