Question

若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是    ．

Answer

根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
【解析】
设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=2S底面面积=2πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=l扇形弧长×R得2πr2=×2πr×R，
故R=2r．
由l扇形弧长=得：
2πr=
解得n=180°．
故答案为180°．