Question

《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，得分情况如下图．

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______%；
（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：（90+78+66+42）÷4=69．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）
（3）若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

Answer

（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形图可知，不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%；
（2）抽取的学生平均得分=各等级学生的平均分数×所占百分比的和；
（3）可由一个良好等级学生分数和不及格学生平均分估算得出，也可用不等式的思想得出．
【解析】
（1）不及格人数所占的百分比是1-52%-26%-18%=4%（1分）；

（2）不正确，（1分）
正确的算法：90×18%+78×26%+66×52%+42×4%；（2分）

（3）因为一个良好等级学生分数为76～85分，而不及格学生平均分为42分，
由此可以知道不及格学生仅有2人，将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可，（2分）
抽取优秀等级学生人数是：2÷4%×18%=9人，（3分）
九年级优秀人数约为：9÷10%=90人（4分）