如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BE=DG;
(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论;
(3)试探究,若∠B=60°时,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形AECG是正方形(直接写出结果).
考点分析:
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如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=
ED,延长DB到点F,使FB=
BD,连接AF.
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明.
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一水果经销商计划将一批苹果从我市运往某地销售,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下:
运输工具 | 途中平均速度 (单位:千米/时) | 途中平均费用 (单位:元/千米) | 装卸费用 (单位:元) |
汽车 | 75 | 8 | 1000 |
火车 | 100 | 6 | 2000 |
设我市到某地的路程为x千米,这批水果在图中的损耗为150元/时,若选用汽车运输,其总费用为y
1元,若选用火车运输,其总费用为y
2元.
(1)分别写出y
1、y
2与x之间的函数关系式;
(2)请你为水果经销商设计较省钱的运输方案,并说明理由.
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星期天,李大爷带着小孙子在公园放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时站在AQ延长线上B处的小孙子发现自己的位置与风筝和一灯杆PQ的顶点P在同一直线上.已知灯杆高为10m,若在B处测及灯杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC长为多少m?(结果保留根号)
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一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?
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《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分~85分为良好;60分~75分为及格;59分及以下为不及格.某校从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试,得分情况如下图.
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______%;
(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是:(90+78+66+42)÷4=69.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确,若不正确,请写出正确的算式;(不必算出结果)
(3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
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