Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是    ．

Answer

设C（x，y），BC=a．过D点作DE⊥OA于E点．
根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．
【解析】
设C（x，y），BC=a．
则AB=y，OA=x+a．
过D点作DE⊥OA于E点．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB=1：3，
∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．
∵D点在反比例函数的图象上，且D（（x+a），y），
∴y•（x+a）=k，即xy+ya=9k，
∵C点在反比例函数的图象上，则xy=k，
∴ya=8k．
∵△OBC的面积等于3，
∴ya=3，即ya=6．
∴8k=6，k=．
故答案为：．