Question

如图所示，将直角△ABC绕点C逆时针旋转90°至A₁B₁C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中点，则AM的值为（ ）

A．6
B．8
C．
D．

Answer

取B1C的中点N，连MN，先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC===8，再根据旋转的性质得到CB1=CB=6，CA1=CA=8，易得MN为△A1B1C的中位线，CN=CB1=3，根据中位线的性质得到MN=CA1=×8=4，MN∥CA1，则MN⊥CB1，而CN=CB1=3，则AN=AC-CN=8-3=5，然后在Rt△AMN中，根据勾股定理即可计算出AM．
【解析】
取B1C的中点N，连MN，如图，
在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC===8，
∵直角△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C，
∴CB1=CB=6，CA1=CA=8，
∵M是A1B1的中点，B1C的中点为N，
∴MN为△A1B1C的中位线，CN=CB1=3，
∴MN=CA1=×8=4，MN∥CA1，
∴MN⊥CB1，
而AN=AC-CN=8-3=5，
在Rt△AMN中，AM2=MN2+AN2，
∴AM==．
故选C．