Question

如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（ ）

A．4
B．8
C．16
D．

Answer

根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移 的距离，计算平行四边形的面积即可．
【解析】
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB=3，BC=5，
∵∠CAB=90°，
∴AC=4，
∴点C的坐标为（1，4），
当点C落在直线y=2x-6上时，
∴令y=4，得到4=2x-6，
解得x=5，
∴平移的距离为5-1=4，
∴线段BC扫过的面积为4×4=16，
故选C．