分别过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,根据正方形的性质可得EG=MP,对甲同学的说法,先利用“HL”证明Rt△EFG和Rt△MNP全等,根据全等三角形对应角相等可得∠MNP=∠EFG,再根据角的关系推出∠EQM=∠MNP,然后根据∠MNP+∠NMP=90°得到∠NMP+∠EQM=90°,从而得到∠MOQ=90°,根据垂直的定义,MN⊥EF;对乙同学的说法,先推出∠EQM=∠EFG,∠EQM=∠MNP,然后得到∠EFG=∠MNP,然后利用“角角边”证明△EFG和△MNP全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=MN.
【解析】
如图,过点E作EG⊥BC于点G,过点M作MP⊥CD于点P,设EF与MN相交于点O,MP与EF相交于点Q,
∵四边形ABCD是正方形,
∴EG=MP,
对同学甲的说法:在Rt△EFG和Rt△MNP中,,
∴Rt△EFG≌Rt△MNP(HL),
∴∠MNP=∠EFG,
∵MP⊥CD,∠C=90°,
∴MP∥BC,
∴∠EQM=∠EFG=∠MNP,
又∵∠MNP+∠NMP=90°,
∴∠EQM+∠NMP=90°,
在△MOQ中,∠MOQ=180°-(∠EQM+∠NMP)=180°-90°=90°,
∴MN⊥EF,故甲同学的说法正确;
对乙同学的说法:∵MP⊥CD,∠C=90°,
∴MP∥BC,
∴∠EQM=∠EFG,
∵MN⊥EF,
∴∠NMP+∠EQM=90°,
又∵MP⊥CD,
∴∠NMP+∠MNP=90°,
∴∠EQM=∠MNP,
∴∠EFG=∠MNP,
在△EFG和△MNP中,,
∴△EFG≌△MNP(AAS),
∴MN=EF,故乙同学的说法正确,
综上所述,甲乙同学的说法都正确.
故选B.