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在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于manfen5.com 满分网AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB,则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明其中的道理;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).

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(1)由作图可知,△ABC是以点C为圆心,AD为直径的圆内接三角形,故由直径对的圆周角定理是直角知,∠ABC=90°; (2)线段EF,分别以点E,F为圆心,以EF的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接EC;再以点C为圆心,以EC长为半径画弧,交EC延长线于点G,连接FG.则△EFG就是直角三角形,其中∠EGF=30°. 【解析】 (1)理由: 方法一:连接BC, 由作图可知,AC=BC=CD ∴∠A=∠ABC,∠CBD=∠CDB(1分) ∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180° ∴2∠ABC+2∠CBD=180° ∴∠ABC+∠CBD=90度.即∠ABD=90° ∴△ABD是直角三角形;(3分) 方法二:连接BC, 由作图可知,AC=BC=CD,AD=AC+CD(1分) ∴BC=AD(2分) ∴△ABD是直角三角形;(3分) (2)如图所示,(7分) 则△EFG就是所求作的直角三角形,其中∠EGF=30°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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