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如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动...

如图,点P在第一象限,△ABP是边长为2的等边三角形,当点A在x轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中,点P到原点的最大距离是   
若将△ABP的PA边长改为manfen5.com 满分网,另两边长度不变,则点P到原点的最大距离变为   
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根据当O到AB的距离最大时,OP的值最大,得到O到AB的最大值是AB=1,此时在斜边的中点M上,由勾股定理求出PM,即可求出答案;将△ABP的PA边长改为,另两边长度不变,根据22+22=,得到∠PBA=90°,由勾股定理求出PM即可 【解析】 取AB的中点M,连OM,PM, 在Rt△ABO中,OM==1,在等边三角形ABP中,PM=, 无论△ABP如何运动,OM和PM的大小不变,当OM,PM在一直线上时,P距O最远, ∵O到AB的最大值是AB=1, 此时在斜边的中点M上, 由勾股定理得:PM==, ∴OP=1+, 将△AOP的PA边长改为,另两边长度不变, ∵22+22=, ∴∠PBA=90°,由勾股定理得:PM==, ∴此时OP=OM+PM=1+. 故答案为:1+,1+.
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