Question

如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）

A．AB∥DC
B．AB=DC
C．AC⊥BD
D．AC=BD

Answer

连AC，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．
【解析】
连AC，BD，如图，
∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，
∴EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，
而EH=AC，
∴AC=BD．
当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，所以A、B选项错误；
当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，所以C选项错误；
当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，所以D选项正确．
故选D．