Question

如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到B处，这时气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）．

Answer

首先过点B作BD⊥AC于点D，由题意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），在Rt△ABD中，利用三角函数的知识即可求得AD与BD的长，又由平行线的性质，易证得CD=BD，继而求得答案．
【解析】
过点B作BD⊥AC于点D，
由题意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=600×=300（m），AD=AB•cos∠BAD=600×=300（m）
∴∠BCD=∠EBC=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴CD=BD=300（m），
∴AC=CD-AD=300-300（m）．
∴气球的升空点A与着火点C的距离为（300-300）m．