Question

设a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，则=    ．

Answer

根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．
【解析】
∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，
∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，
化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，
若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=-（a2+2a-1），
∵a2+2a-1=0，
∴-（a2+2a-1）=0，与题设矛盾
∴a-b2+2≠0，
∴a+b2=0，即b2=-a，
∴
=
=-
=-（）5
=-25
=-32．
故答案为-32．
解法二：
∵a2+2a-1=0，
∴a≠0，
∴两边都除以-a2，得--1=0
又∵1-ab2≠0，
∴b2≠ 而已知b4-2b2-1=0，
∴和b2是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不等实根
∴+b2=2，×b2==-1，
∴（ab2+b2-3a+1）÷a=b2+-3+=（b2+）+-3=2-1-3=-2，
∴原式=（-2）5=-32．