Question

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

Answer

（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；
（2）根据勾股定理求出CD，从而求出BD．
【解析】
（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•sin45°=6×=3，
已知∠ADC=30°．
∴AD=2AC=6．
答：调整后楼梯AD的长为6m；

（2）CD=AD•cos30°=6×=3，
∴BD=CD-BC=3-3．
答：BD的长为3-3（m）．