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抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1....

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1.且A、C两点的坐标分别为A(-1,0),C(0,-3).
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)在对称轴上是否存在一个点P,使△PAC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)根据对称轴和A点的坐标求得B点的坐标,用待定系数法求函数的解析式即可; (2)利用点A和点B关于对称轴对称,求得线段BC所在直线的解析式后再求出此直线与对称轴的交点坐标即可. 【解析】 (1)∵A、B两点关于x=1对称,且A(-1,0), ∴B点坐标为(3,0), 根据题意得: 解得a=1,b=-2,c=-3. ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3; (2)存在一个点P,使△PAC的周长最小. A点关于x=1对称点B的坐标为(3,0), 设直线BC的解析式为y=kx+b ∴ ∴k=1,b=-3, 即BC的解析式为y=x-3. 当x=1时,y=-2, ∴P点坐标为(1,-2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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