Question

一家儿童玩具店购进某品牌的A型、B型玩具共100只，恰好用完4600元．这两款品牌玩具的进价与售价如下表．

玩具型号	A型	B型
进价（单位：元/只）	50	40
售价（单位：元/只）	65	46

（1）求该玩具店分别购进A型、B型玩具各多少只？
（2）若该玩具店一天可卖出两种型号玩具40只，卖出A型的数量比B型数量大但不超过B型数量的2倍，且总共获利不低于450元，那么该店有几种卖玩具方案？
（3）在（2）的条件下，该玩具店一天获得最大的利润是多少？

Answer

（1）先设购进A型玩具x只，则购进B型玩具100-x只，根据题意列出方程，即可求出答案；
（2）先设出A型玩具卖出x只，再根据题意得列出不等式组，求出x的取值，再根据x只能取整数，即可得出答案；
（3）先根据A型玩具的利润大，得出选择A型玩具多的方案，再根据获利情况，即可得出一天获得最大的利润额．
【解析】
（1）设购进A型玩具x只，则购进B型玩具100-x只，根据题意得，
50x+40×（100-x）=4600，
解得x=60，
100-60=40，
答：该玩具店分别购进A型玩具60只，B型玩具40只．

（2）设A型玩具卖出x只，
根据题意得：，
解得：≤x≤，
因为x只能取整数，
所以x为24，25，26共三种方案．

（3）因为A型玩具的利润大，所以选择A型玩具多的方案，
所以x为26时，获得最大利润，
最大利润是15×26+6×14=474（元）．
答：在（2）的条件下，该玩具店一天获得最大的利润是474元．